概率密度函数(probability density function,PDF)是概率论和统计学中用来描述一类随机变量的分布的函数，是确定概率分布的基本性质；它描述随机变量取一定取值的概率，表征了一组实值分布。
概率密度函数可以唯一地确定概率分布，其中常用的密度函数有正态分布密度函数、指数分布密度函数、椭圆分布密度函数等。
概率密度函数的定义是：设X有概率分布 P ，f(x)表示其对应的概率密度函数，则f(x)与P满足： 对任意的区间 (a,b]，P[a求密度函数f(x)主要是要求在给定条件下求出分布概率密度函数具体的形式和特征量。如在正态分布情况下，密度函数为钟形曲线，参数为均值μ和标准差σ。由正态分布标准形式可解得正态分布密度函数f(x)具体表达式为：
f(x)=1/√(2πσ^2)*exp[-1/(2σ^2)(x-μ)^2]
求密度函数的方法是用积分的方法，在给定的离散的点的框架下，使用差分法确定密度函数的空间形式，即f(x)。根据定义可以求出f(x)是满足P[a有些情况下下可能有足够多的信息可以利用极大似然估计法来求解概率密度函数，而这些信息可能是样本得出的，如基于样本的极大似然估计(MLE)。此外，有些常见的概率密度函数还有微分方程解法，这需要建立正确的微分方程，根据给定的初始条件利用数值方法求解微分方程，从而求解出概率密度函数。
总之，求概率密度函数的方法有：积分、极大似然估计、建立微分方程数值求解等。具体求解时要根据实际情况选择合适的方法。

概率密度函数