线性变换的定义：1、线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。2、线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。3、线性变换是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。4、线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

性质：

1、设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)。

2、线性变换保持线性组合与线性关系式不变。

3、线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

线性变换数学定义在一般的高等代数学书中都可以找到。A(a+b)=Aa+Ab，Aka=kAa。其中a、b是V中的线性空间。这个定义就是说把空间中的元素（特殊地想为三维空间的向量）经过一个变换，而这种变换是具有线性的特性的。那么这种变换的从一个元素转变到另外一个元素的对应关系，我们可以用前面的一个矩阵来表示，称为线性变换矩阵。

线性变换