解:|A-λE|=
|2-λ2-2|
|25-λ-4|
|-2-45-λ|
r3+r2(消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)
|2-λ2-2|
|25-λ-4|
|01-λ1-λ|
c2-c3
|2-λ4-2|
|29-λ-4|
|001-λ|
=(1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8](按第3行展开,再用十字相乘法)
=(1-λ)(λ^2-11λ+10)
=(10-λ)(1-λ)^2.
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
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