平行线分线段定理及其推论

平行线分线段定理：若直线L1、L2平行，交另一条直线L于A、B两点，点C在L1上，点D在L2上，则有AC：CB=AD：DB。

推论1：若两条平行线L1、L2分别与直线L相交于A、B点，则有AB：BA=AL1：L2B。

推论2：设两条平行线L1、L2分别与直线L相交于A、B点，L3是过A点平行于L1的直线，L4是过B点平行于L2的直线，则有AL1：L3A=BL2：L4B。

推论3：若两条平行线L1、L2分别与直线L3相交于A、B点，则有AC：CB=AD：DB（其中C、D分别在L1、L2上），且有AC：CD=BD：DB。

您好，平行线分线段定理：若$AB$和$CD$是平行线，且$E$、$F$分别在$AB$、$CD$上，则有$\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{CF}{FD}$。

推论：若$AB$和$CD$是平行线，且$E$、$F$分别在$AB$、$CD$上，$G$在$EF$上，则有$\dfrac{AG}{GE}=\dfrac{AF}{FC}\cdot\dfrac{CD}{BD}$。

证明：由平行线分线段定理，有$\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{CF}{FD}$。又因为$\dfrac{AG}{GE}=\dfrac{AF}{FE}$，$\dfrac{CF}{FD}=\dfrac{CD}{BD}$，所以$\dfrac{AG}{GE}=\dfrac{AF}{FE}\cdot\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AF}{FC}\cdot\dfrac{CD}{BD}$。

回答如下：平行线分线段定理：若两条平行线L1和L2分别与第三条直线L相交，将L相交的线段AB分别投影到L1和L2上得到线段A'B'和A''B''，则有：$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AB}{A''B''}$。

推论1：若两条平行线L1和L2分别与第三条直线L相交，将L相交的线段AB分别投影到L1和L2上得到线段A'B'和A''B''，则有：$A'B'\parallelA''B''$。

推论2：若两条平行线L1和L2分别与第三条直线L相交，将L相交的线段AB分别投影到L1和L2上得到线段A'B'和A''B''，则有：$\frac{A'B'}{A''B''}=\frac{AL1}{AL2}$，其中AL1和AL2分别是AB在L1和L2上的投影。

平行线等分线段定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.

推论1：经过梯形一腰的中点,与底边平行的直线必平分另一腰.

推论2：经过三角形一边的中点,与另一边平行的直线必平分第三边.